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LA MANERA COMO SE FORMAN LOS NÚMEROS COMPLEJOS

numeros complejos

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Cómo se forman los  Números complejos

Cuando se comienzan a realizar operaciones matemáticas se encuentra la dificultad de no poder encontrar la solución en números reales de ecuaciones como:  y, normalmente se puede elegir un súper-conjunto C, este englobará el conjunto R y el de números generales, en Números complejos.

Por lo anteriormente dicho, los números complejos o imaginarios se representan con la letra C, estos dan soluciones a raíces cuadradas de números negativos, se puede trabajar  y (-2) (-2)= + 4, es decir, daría un número positivo. Se soluciona con el teorema de Unidad imaginaria (i)

La ecuación se trabaja así:  =

2. = 2

Con este ejercicio tenemos resuelta la ecuación y el resultado es un número imaginario; para concluir se puede decir que los Números complejos es la unión de los números imaginarios con los números reales. La importancia en la enseñanza es que el profesor debe ser bien explícito en las raíces negativas.

Con la base sobre estos números, el profesor puede comenzar a explicar todos los procedimientos que se pueden realizar con este tipo de números, desde luego que lo fundamental es que puedan tener bien definido todo lo que se ha tratado de decir en este artículo.

No se puede pasar por alto que los Números complejos están formados por los números reales más lo números imaginarios, los cuales son raíces negativas como por ejemplo , que es la que se tomó como base en el ejemplo.


¿CÓMO EXPLICAR LA FACTORIZACIÓN A MIS ALUMNOS?

factorizacion

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Cómo explicar la factorización para que mis alumnos no se aburran

El profesor es el guía de los estudiantes, es importante que llegues al aula no solo con el material necesario, sino con una buena actitud para lograr que los estudiantes participen. Lo primero que deben saber los estudiantes con respecto a la factorización es que para esta se requiere de dos expresiones algebraicas, de las cuales  la segunda multiplicada entre si debe dar como resultada la primera expresión.

Un  ejemplo es: a (a+b) = a² + ab, ya que vemos que la segunda expresión multiplicada da como resultado la primera. Esta es la forma correcta de explicarle a los alumnos, mostrarles los conceptos básicos y después proporcionarles  ejemplos para que ellos puedan entender.

En la factorización se incluyen 10 casos, en los cuales se realiza un procedimiento diferente que debe ser explicado, pero la regla de todos los factores, es que el resultado multiplicado debe dar como resultado la expresión inicial. Esta puede ser una buena actividad, que los estudiantes realicen un ejercicio sobre factorización,  un ejemplo es descomponer un factor común polinomio y después intercambian las actividades y cada estudiante debe hacer la prueba y sustentarla.

A continuación vamos a proporcionarte un ejemplo de un ejercicio de factorización en el cual se debe descomponer una expresión de  factor común, como este se debe proporcionar uno a los estudiantes, por cada caso explicado.

2x² – 3xy – 4x + 6y = (2x² – 3xy) – (4x – 6y)

= x (2x – 3y) – 2 (2x – 3y)

= (2x – 3y) (x – 2)

 

¿POR QUÉ A LAS MAMÁ LE ES SENCILLO EXPLICAR ECUACIONES DE PRIMER GRADO?

ecuaciones de primer grado

ecuaciones de primer grado

A las mamas se les facilita explicar las ecuaciones de primer grado y se les dificulta las de 2 grado

Las mamas tienen más paciencia para enseñar a sus hijos temas que les cause dificultad como son las ecuaciones, por lo cual pueden orientarles cuantas veces sea necesario para que los niños logren solucionar las ejercicios propuestos y adquieran el conocimiento deseado. Las ecuaciones de primer grado son las más sencillas, estas solo cuentan con la suma y resta de las variables representadas en la ecuación.

Un ejemplo de las ecuaciones de primer grado es el siguiente  5x + 3 = 2x + 1, La graficación de este tipo de ecuaciones se realiza por medio de líneas rectas. Aunque a la mamá le parezcan muy sencillas las ecuaciones tienen la capacidad de tomarse el tiempo para lograr que el niño entienda y adquiera gusto por las matemáticas, para que posteriormente las demás actividades les parezcan sencillas.

Las mamas tienen un vínculo muy fuerte con sus hijos, por lo cual la mayoría de los niños van a poner atención a las herramientas que utilizan las mamas para que aprendan este tema y  conozcan su utilidad en la vida real. Cuando se inicia el proceso de forma apropiada desde las casas, cuando los niños traten el tema en el colegio van a tener las bases para que no les parezca tan complicado.

Las ecuaciones de segundo grado y de ahí en adelante son más complejas que las ecuaciones de primer grado, para enseñar las mismas existen personas expertas o medios a través del internet que proporcionan el conocimiento de forma apropiada a los niños y jóvenes.

 

CÓMO ENSEÑAR LAS DIFERENCIAS ENTRE LAS ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES

ecuaciones lineales

ecuaciones lineales

Forma práctica de enseñar las diferencias de las ecuaciones lineales y no lineales

Para que puedas enseñar la diferencia entre las ecuaciones lineales y las no lineales, es necesario tener claros los conceptos, en primer lugar se debe tener en cuenta que las ecuaciones lineales manejan la variables representadas por letras en tipo uno, lo que quiere decir que las ecuaciones no cuentan con exponentes y su graficación se realiza por medio de líneas rectas, en estas operaciones solo se realizan sumas y restas de las variables.

Un ejemplo de ecuaciones lineales puede ser: 2 x + 3 y = 5.

Las ecuaciones no lineales son más complejas que las lineales, por lo cual es necesario explicar a los estudiantes con paciencia y proporcionándoles ejemplos claros, al igual que motivarlos  para que se interesen en aprender. En este tipo de ecuaciones se involucran operaciones que no son de primer grado como puede ser la raíz cuadrada, las cuales son de segundo grado.

Un ejemplo de las ecuaciones no lineales es: y = x2 y y= 18 – x2  En este tipo de ecuaciones la graficación no es por medio de líneas rectas, sino curvas, ya que interfieren operaciones de segundo orden.

Es importante que expliques tanto las ecuaciones lineales como las no lineales permitiendo que los estudiantes participen y pregunten cuantas dudas tengan, para así lograr solucionar las actividades establecidas y adquirir el conocimiento deseado.  Diferentes herramientas que se encuentran en internet como los tutoriales son apropiadas para cautivar la atención de los estudiantes.

UTILIDAD DEL ALGEBRA DE BARDOR PARA APRENDER

algebra de baldor

algebra de baldor

El álgebra de Bardor, una herramienta sencilla y efectiva

Para algunos estudiantes el tener que aprender algebra en el colegio es aburrido y un poco difícil, para que sea más sencillo y divertido puedes utilizar diversas herramientas, algunas que se encuentran en la internet y otras en libros que cuentan con ejercicios sencillos y prácticos que proporcionan de forma clara el procedimiento a realizar y muestran los resultados para poder comparar.

Muchos estudiantes han tenido la oportunidad de utilizar el Algebra de Bardor para aprender algebra y se han dado cuenta que en realidad es muy sencillo y divertido, aun para competir con los amigos al que resuelva más de las actividades como un desafío. En este libro se encuentran ejercicios de diferente grado de complejidad por si apenas estas  proceso y para los que ya tienen conocimientos de algebra.

En el colegio puedes utilizar el Algebra de Baldor, separando el grupo por equipos y a cada grupo de le asigna algunos ejercicios, el equipo que termine más rápidamente recibe una bonificación, que puede ser una nota o algún elemento deseado o simplemente por divertirse y ganarle a los compañeros de salón.

En la casa también es divertido realizar los ejercicios encontrados en este libro, ya que realizas el procedimiento aprendido por medio de la teoría, después comparas los resultados obtenidos, hasta que sean los mismos. Sin duda alguna el Algebra de Baldor es la mejor forma de aprender este tipo de matemática y al mismo tiempo divertirse.

Un ejemplo de los ejercicios en el Algebra de Baldor es el siguiente: – 11ab – 15ab + 26ab.

CÓMO EXPLICAR LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA A LOS ALUMNOS

funcion logaritmica

funcion logaritmica

Estrategia apropiada para explicar la función logarítmica

La mejor estrategia para lograr enseñar a los estudiantes la función logarítmica es motivarlos por medio de concursos,  bonificaciones y reconocimientos para los que se comprometan en aprender. Los castigos y las malas notas no siempre logran que los alumnos aprendan, sino que realicen ejercicios sin saber en realidad cual es la importancia de esta parte de la matemática.

La teoría es necesaria para alcanzar la mayoría de conocimientos, mucho más en la matemática. Para empezar es necesario que le explique a los estudiantes que es la función logarítmica, la cual se expresa siempre como f (x == gla  la base de la función siempre es positiva y distinta a 1. Para darnos una guía se puede decir que esta función es todo lo contrario a la función exponencial y no tiene presencia del 0.

Entre las utilidades que se le puede dar a la  función logarítmica se encuentra  la de saber qué cantidad de soluto que tiene un disolvente, permite la lectura del grado de los sismos, estos datos son de interés para los estudiantes, ya que les llamara a atención ahondar en el tema gracias a la funcionalidad que proporciona.

Un ejemplo de la función logarítmica es el siguiente:

La función fx = log 2 x, es la inversa de fx = 2x

La graficación es interesante para los alumnos y muestra de forma más clara lo que dice la función, por lo cual es recomendable que proporcionar datos específicos a los alumnos para que ellos aprendan a graficar y  se diviertan de esta forma. Es importante que todos participen y que unos les expliquen a los otros para que además de ser la clase más amena se reafirme el conocimiento.

 

Pasos para resolver ejercicios de algebra

ejercicios de algebra

ejercicios de algebra

Aplica estos pasos y tendrás resultado, puede ser que quizas te cueste trabajo hacerlo, pero todo buen resultado requiere de trabajo:

En muchas ocasiones para los estudiantes es posible que el algebra no les “caiga bien”, es decir, no les guste, ya que a simple vista al ver tanto numeros, tanta letras o variables el alumno como que se “pierde” el mismo se coloca barreras mentales, y dice: “no, esto no me gusta”, o ” esto es muy dificil”, o “esto no es para mi”,  ”nunca me ha gustado las matematicas”, que tienes que hacer entonces?, existen diversas y metodos, pero lo que a mi ha logrado es que trato de enseñarle lo mas fácil, lo mas sencillo, de tal forma que ellos lo entienda a la perfección!,  que les llegue a gustar, y dices por ejemplo: ” ven que fácil es…” ahora te toca hacerlo tu (eso le digo a mis alumnos), es decir, le propongo que resuelva el mismo ejercicio “fácil”, que sienta que realmente es fácil, que el mismo lo desarrolle con sus propias manos, en otras palabras estoy tratando de ganarmelo sicologicamente, que entre en confianza, no solamente un alumnos, si todos; quizas me puedes decir, pero eso quita mucho tiempo, efectivamente eso quita mucho, pero dejame decirte que vale la pena!.

Si logras hacer entender un ejercicio, podrán a empezar a resolver todos los ejercicios de algebra, porque ellos ya tienen confianza en si mismo, porque tu le has dado esa confianza.

Que pasa si ahora, conforme aumentan los ejercicios de algebra aumenta la dificultad?, y ya no pueden resolverlo?, aplica el mismo método, es decir resuelveselo tu mismo explicándolo muy bien, hasta que logran la confianza que alcanzaron cuando resolvieron el primer ejercicio de algebra; de nuevo, pide que ellos lo resuelvan (despues que tu lo has resuelto) y que sientan alegres porque lograron resolverlo. Leer el artículo completo…

Deja que tus alumnos deduscan las formulas de derivadas

formulas de derivadas

formulas de derivadas

… y que no se la aprendan de memoria, asi es, las Fórmulas de derivadas se puede deducir…

Las formulas de derivadas como parte del algebra puede convertirse en tedioso el enseñarlo, sin embargo, hay profesores  que pueden  encontrar una forma de hacer que los alumnos aprendan y hasta disfruten  con el tema de las Fórmulas de derivadas.

Veamos unos sencillos ejemplos:

1.   Derivada de una constante, esta  siempre será cero, un ejemplo de esta derivada es:

F(X)=5  F´(X)=0

2.   Derivada de x, esta derivada es igual a uno:

3.  Derivada de una potencia, un ejemplo de ella es: si F(X)= xentonces F´(X)=nxn-1 Leer el artículo completo…

Sistema de Ecuaciones en el Algebra

sistema de ecuaciones

sistema de ecuaciones

Una buena forma de enseñar Sistema de ecuaciones que son parte del algebra en matematicas.

En el proceso de enseñanza del álgebra y el contendido se establece un juego en el que los protagonistas son el profesor y sus alumnos con el aula como testigos, los sistema de ecuaciones que son parte del algebra por su parte se comienzan a mostrar con cara de incomprensión o caras de dudas, y el profesor debe mirar por un sistema de enseñanza cómodo.

Cuando se comienza a hacer sentir la dificultad de los Sistema de ecuaciones los alumnos se entran en la monotonía de no lograr el aprendizaje deseado; en función de lo anteriormente dicho, lo mejor que se puede hacer es optar por satisfacer las necesidades de los alumnos que llegan a la clase con deseos de aprender. Leer el artículo completo…

Profesor, Enseña Ecuaciones Cuadraticas

 

ecuaciones cuadraticas

ecuaciones cuadraticas

Ecuaciones cuadráticas, desde mi punto de vista como debe enseñarlo un profesor

El objetivo de este articulo es que tengas las diversas herramientas para que puedas enseñar a tus alumnos los ejercicios de ecuaciones cuadraticas, y que para mucho estudiantes esto de las ecuaciones cuadraticas se les hace un mundo, se le hace un poco complicadas, sólo que te aconsejo a realizar las Ecuaciones cuadráticas de manera que tu alumno pueda entender que no se trata de algo complicado de realizar.

Una de las formas como se pueden hacer estas ecuaciones es por el método de la raíz, el cual se le puede aplicar a todas las ecuaciones que tan sólo tienen un término con variable y que éste sea el cuadrático y si existen varios términos cuadráticos deben ser semejantes; la  ecuación no debe dar términos lineales. Leer el artículo completo…